Finite Mathematik Beispiele

$y = - x + 40$ , $y = - 2 x + 70$ , $y = - \frac{1}{3} x + 30$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- x + 40 = - 2 x + 70$

Schritt 2

Löse $- x + 40 = - 2 x + 70$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 40 + 2 x = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Schritt 2.1.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$x + 40 = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x + 40 = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 70 - 40 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $40$ von $70$ .

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 30$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $30$ .

$y = - 2 \cdot 30 + 70 y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$

Schritt 3.2

Setze $30$ für $x$ in $y = - 2 \cdot 30 + 70$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 30 + 70$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 30 + 70$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $30$ .

$y = - 60 + 70$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 60$ und $70$ .

$y = 10$

Schritt 4

Setze $30$ für $x$ in $y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 30 + 30$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (10)) + 30$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 10) + 30$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 10 + 30$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$y = - 10 + 30$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 10$ und $30$ .

$y = 20$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(30, 20)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(30, 20)$

Gleichungsform:

$x = 30, y = 20$

Schritt 7